1). Estudiar teoría de la Probabilidad, desde el punto de vista matemático, es de las cosas más duras que hay, hasta para los propios matemáticos. La Probabilidad es una medida, y lógicamente es estudiada, por la teoría de la Medida. La Probabilidad, es presentada axiomáticamente por Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), en su libro La teoría general de la medida y el cálculo de probabilidades (1929).
La propuesta de Benjamin se reduce a un cambio de contenido: Cambiar el Cálculo por la Probabilidad, ha pesar que dice textualmente:
Lo que sucede es que el Doctor Benjamin es un especialista en Análisis Combinatorio y para él, en la cúspide debe estar la probabilidad. Si usted le pregunta al Doctor Vasco es el pensamiento Variacional; si me pregunta a mí, las Geometrías No Euclidianas; Einstein los Agujeros de Gusano, Gödel la Lógica, Galois y Abel el Algebra Moderna, Gauss la Teoría de Números, Cantor la Teoría de Conjuntos.
2). Para mejorar la enseñanza de la matemática, hay que comprenderla. Sucede que en Colombia los profesores de primaria no la conocen, no la entienden, la saben de memoria, no la disfrutan; les sucede lo mismo que a nosotros cuando nos hablan de tecnología: le corremos.
3). El problema de la enseñanza de la matemática no es de tecnología, no es de cambiar de contenido, es cambiar la concepción que tienen los niños; lo cual se logra cuando cambie la de sus profesores. En palabras de ROBINSON, K. (2006) Las escuelas matan la creatividad.
Recurso: BENJAMIN, A. (2009) Una fórmula para cambiar la educación en matemáticas. Presentación en la conferencia TED2009 (3 minutos).
De acuerdo contigo: la educación (en matemáticas o en cualquier área) es mucho más compleja que esa propuesta. Por otra parte, dependiendo del tipo de problema que se tenga entre las manos será razonable aplicar conceptos o metodologías de un área de conocimientos o de otra. La idea de las matemáticas por "departamentos" o secciones independientes unas de las otras es algo bastante pasado de moda. El mismo Bruner, en <> desaprueba esta práctica de la enseñanza y aboga por una continuidad del conocimiento y no por una estrategia particular de enseñanza-aprendizaje, pensando en las competencias que serán requeridas por los ciudadanos del futuro. Porque en la realidad el análisis de un problema puede requerir del concurso de más de un área: la geometría y el álgebra y la aritmética y los elementos de vectores y.... para un simple problema de desplazamiento de un objeto sobre un plano inclinado.
ResponderEliminarSe perdió la cita! Era:
ResponderEliminarJ. S. Bruner, B. F. Skinner et al. "Aprendizaje Escolar y Evaluación". Complilador: R.D. Strom. Paidós educador. México, 1997.
Hola Guillermo!
ResponderEliminarVoy a jugar a abogado del diablo.. :-)
Yo no logro percibir que Benjamin desconozca la dificultad de la probabilidad. Lo que argumenta, hasta donde entiendo, es que frente a la avalancha de información y a la creciente complejidad de los sistemas que nos rodean, el papel que juegan la estadística y la probabilidad puede ser tan (y en ocasiones más) relevante que el del cálculo.
Desde mi formación profesional logro ver algo de sentido en lo que dice Benjamin. Para mi desempeño profesional ha sido mucho más importante la probabilidad y la estadística (no dejo de decirme que tendría que saber mucho más al respecto) que el cálculo. Ahora, es innegable que para el ejercicio profesional de ciertas áreas unas bases sólidas de cálculo son indispensables. ¿Pero lo son para la vida diaria?
Cuando pensamos en la educación que se ofrece a nivel de toda una nación, y del entorno en el que los estudiantes actuales se desempeñarán en el futuro, me pregunto qué será más crítico. (quiero decir, qué debería tener predominancia en un plan de estudios dado). ¿El cálculo o la probabilidad/estadística? ¿En realidad necesitamos el cálculo para nuestra vida cotidiana (ojo, no para la práctica profesional)?
En lo personal, tengo mis dudas. Y no percibo que Benjamin argumente que simplemente hay que "cambiar el contenido", sino que más bien se trata de "cambiar el énfasis", sin desconocer en modo alguno que para ciertas áreas otros énfasis sean críticos...
Por cierto, estoy de acuerdo en que sólo cambiar contenido no ayuda mucho. Es lo que más nos ocurre con la tecnología: actualizamos la versión de la herramienta que "hay que aprender", pero de resto seguimos haciendo todo como siempre...
Buen ejercicio este! :-D
D.Leal
Creo Diego, que tienes razón en cuanto a que lo que más utiliza la mayoría de las personas, de los temas de matemáticas,son los conocimientos de estadística y, en alguna medida, los de la probabilidad. Para leer el peródico, para tomar decisiones sopesadas, etc. Pero eso también ocurre por el enfoque que en las escuelas (universidades y tecnológicos) se da al cálculo. Yo misma, al terminar la carrera de Física y Matemáticas, no veía por dónde el cálculo podría serme de utilidad y no me gustaba (soy o solía ser algebrista). Sin embargo, conforme me fui adentrando en la docencia de temas de matemáticas, encontré y encuentro que el cálculo te proporciona un modo de pensar los problemas, de analizarlos, que es muy útil cuando enfrentas problemas en la vida real. Funciona (testimonios de egresados) siempre y cuando se abandone el modelo tradicional de enseñanza. Por ejemplo, este semestre mi curso de Cálculo I (Diferencial) comienza con tres latas reales, de tres bebidas distintas: un jugo Welch de 225 ml, una lata regular de Coca Cola y una lata de Red Bull (250 ml). La pregunta que los alumnos deben responder es ¿Cuál de las latas tiene el modelo más eficiente en términos de uso de la mínima cantidad de material para su construcción? Y pueden hacer lo que sea necesario para responder, pero tienen que fundamentar su respuesta.
ResponderEliminarEs el inicio del curso, en el camino irán construyendo metodologías de análisis más o menos complejas pero muy eficientes, con lo que el cálculo proporciona. Pero principamente se trata de que aprendan a utilizar todos su recursos para resolver problemas.