Participación, Evaluación y Moderación en mi vida. (Reflexión inicial, para efectuar un Cambio Radical …”Debo ser el cambio que quiero ver en el mundo” Gandhi).
I. Moderar. Grupo es diferente de Grupo.
“El que enseña aprende dos veces”, es el lema del Grupo Galois, donde se siembra matemática y, además, se ejercitan las competencias ciudadanas de convivencia y paz; participación y responsabilidad democrática; pluralidad, identidad y valoración de las diferencias. En este proyecto el punto de partida es la solidaridad y el concepto de Grupo es la base articuladora.
En Galois la matemática está asociada al desarrollo de las funciones y operaciones mentales; la educación del sector público, el conocimiento matemático del profesor Guillermo León y la enseñabilidad de la matemática como área fundamental en la educación básica y media. Los asistentes al Grupo acceden con más facilidad a la educación superior, mejoran su desempeño en el pensamiento matemático, y comienzan a proyectarse en la sociedad de un modo que probablemente ni siquiera sospechaban.
Este Grupo usa una metodología Transmisionista-desarrollista-social, qué mezcla?); se caracteriza en el placer por conocer, compartir conocimiento y generar en los niños ganas de salir adelante, trabajar y soñar. A la vez, el Grupo es Consultorio Matemático gratuito para la comunidad no solo escolar sino de todos los barrios cercanos a la comuna 5. Aquí se desvirtúa el concepto de la matemática como saber único para mentes brillantes y se orienta como espacio para el conocimiento y la proyección social.
Comenzaron a llegar los estudiantes a las seis y media de la tarde. Era lunes. Al lado izquierdo del tablero yo ya estoy escribiendo: Solución de una ecuación de primer grado en una variable. Teorema Fundamental de las Proporciones. Propiedades. Comentario sobre Teoría de Grupos. Solución de ejercicios planteados. Estábamos en el colegio Centenario Ignaciano Toscana (hoy Antonio José Bernal en el barrio Héctor Abad), cuando el Grupo Galois tenía 3 años de edad.
Sebastián Ballesteros, hijo de la profesora Madeleine -quien también va al Grupo Galois- llegó solo. “¿Dónde está la mamá?”, le pregunté. “Tráigala, se perderá la base”. Inmediatamente el niño fue por ella. El Centenario estaba ubicado para ese entonces, detrás de la empresa de reciclaje Codesarrollo, entre la quebrada la Culebra y un callejón oscuro e intimidante que comunica con el barrio Playitas. El colegio realmente queda en un hueco espantoso en la noche, que no se ve desde la autopista. Sebastián pasa la quebrada para ir por la mamá que se encuentra terminando la jornada en la escuela Toscana.
Hoy llegaron cinco nuevos integrantes. Les pedí que se sentaran separados y comencé. Arranqué con el Teorema Fundamental de las Proporciones como si todos estuvieran al mismo nivel. Realmente, no me preocupó la presencia de los nuevos. Hice un comentario sobre un poderoso truco matemático de pasar a multiplicar o dividir un término como un movimiento que se puede realizar y que en el fondo se deriva de la Teoría de Grupos. En esta oportunidad no íbamos a profundizar en el concepto de Grupo, simplemente usamos lo que habitualmente se conoce como transposición de Términos.
Repasé, qué es solucionar una ecuación desde la teoría de Grupos y empecé resolviendo un ejercicio muy sencillo: m + 8 = 15. Comparé también despejar una variable con despejar una florecita de un matorral.
Todos los lunes van al Grupo niños de grado 8°. Ellos llevan ya 6 horas de trabajo escolar y por lo regular salen a las 9:30 pm. Los animo diciéndoles que ellos son matemáticos de nacimiento y que por eso están allí. Les digo: “Ya le están cogiendo el saborcito a la matemática y lo están degustando”. Realizo varios ejercicios subiendo el nivel de complejidad. A medida que se van haciendo ejercicios, les voy preguntando: “¿Qué sigue?, ¿cómo hago acá con esto?, ¿multiplico esta cosa por esta otra cosa?”. Les hago ejercicios de varias maneras.
Hoy hice un ejercicio de tres formas, para que ellos vean que hay varios caminos, que la manera de proceder no es única. (Recalco a veces las palabras repitiéndolas. “Paso a dividir y es a dividir”, les digo por ejemplo cuando han entendido el paralelo entre la teoría de Grupo y la transposición de términos. Los que más participan son los estudiantes que más tiempo llevan en el Grupo. Al escucharlos, me queda una sensación de tranquilidad y confianza. Es una alegría ver tantos matemáticos juntos (Daniela, Katherine, Carmenza, Paola, Emilio, Estefanía, Natalia, Luisa, Cristian Berrio, Guapacha, Wander, Camilo Viana, Jorge Andrés, Diana Sámboni, Jenifer Agudelo, Oscar Daniel, Diana mercedes, Wendy, Sergio Duque, Sergio Arenas, Mario, Tejada, Juan David, Eliecer, Sebastián, Carmen, Kevin, Karen…). Quiero comentar que Katherine debe subir a las 9:30 pm, cuando terminamos, a la última estación del metro (Santo Domingo), muchas veces caminando.
Mostré hoy también: como estas ecuaciones se encuentran en las demás áreas. Escribí la ecuación de Einstein (la equivalencia entre masa y energía) y la ley de la gravitación de Newton. Les digo que son las misma letricas, que lo que pasa es que van cargadas de un contexto físico. Les mostré cómo es de fácil despejar la constante de Cavendish y la masa de la ecuación de Einstein. Fui un poco rápido en este trabajo porque estábamos repasando, y lo que quería era que el estudiante observara la manera de resolver las ecuaciones y la relacionara (comparara) con la teoría de Grupo (Ver álgebra abstracta de John B. Fraleigh).
Después realicé, adrede, una mala transposición para ver cómo estaban de atentos los estudiantes. Se nota de nuevo la participación de los más antiguos. La sorpresa fue mayúscula cuando en un ejercicio resultó la siguiente resta de enteros: -2p – p.
-¿Cuánto da esto?- le pregunté directamente a Juan Pablo.
-2p - responde él.
-2p - dice también Johnny; entonces le pregunté a Mario.
-3p - dice Mario. Es la respuesta correcta.
Les confirmé el resultado: Da -3p. Quedé estupefacto. Sentí que con los nuevos se ha perdido todo este trabajo y tiempo. Entonces, cambio inmediatamente de estrategia, me devuelvo y me dedico, en el lado derecho del tablero, a explicar suma de enteros. No estoy molesto y lo hago de una manera didáctica. En verdad a los miembros nuevos del grupo hay que recibirlos de otra manera.
Expliqué de nuevo qué son términos semejantes, emprendí un proceso de generalización inmediato cambiando las variables por figuras geométricas hasta el punto en que pienso que quedó claro. Luego los divido en subGrupos para poner en práctica nuestro lema: el que enseña aprende 2 veces. Y es aquí donde se comparte conocimiento y se siembra en los niños la solidaridad y la paz y tranquilidad que se gana cuando se da si anhelo de recibir. Lo confirmo al sacar de mi cerebro varios ejercicios que me llegan como dictados por Dios, y preguntando otra vez a todos los nuevos integrantes. Terminé el ejercicio un poco más tranquilo con respuesta de P = 32/3.
Como el ejercicio anterior era una tarea de la semana pasada, le pregunté a Sebastián que cuánto le dio. Él me dice que 32/9. “¿De donde sacaste ese 9?”. Me dice que lo hizo de otra manera. “¿Quién más lo hizo?”, pregunto a todos. Y me responde Carmenza: “Me dio lo mismo que a usted, profe, pero lo hice de otra manera”. Catherine y Daniela, matemáticas sobresalientes, responden lo mismo. Yo les dije que perfecto. Le pido a Sebastián que revise el ejercicio inmediatamente con ellas y continué con otro ejercicio más complejo. Insistí en que tiene mil maneras de hacerse y entré en un diálogo con ellos solicitando que me ayudaran a resolverlo. Les mostré nuevos trucos y les dije que: -los ejercicios los voy haciendo como los siento en el camino-. Observo algunos estudiantes que se reúnen con otros, como tratando de adelantárseme en el ejercicio que sigue.
-Ustedes van evolucionando y se van metiendo por otros caminos- les dije a todos intentado explicar el propósito del día. Después, me dirigí a uno de los estudiantes nuevos, Roldán, que no es familiar mío. Emanuel: -Si tiene alguna pregunta, tranquilo; hágala aquí, porque en la casa quién le va ayudar, a no ser que tenga un matemático en el closet, para sacarlo y hacerle las preguntas pertinentes. Las preguntas hay que hacerlas aquí donde las podemos trabajar.
Continué con otro ejercicio y les pregunté a los estudiantes si podía borrar. Esperé a que terminaran de escribir; luego, borré y comencé a escribir otro ejercicio. Les pregunto “qué escribo”, “qué sigue”, “ayúdeme”, “qué pongo aquí”, el dialogo es permanente con los estudiantes y, cada vez le subo de nivel de complejidad a los ejercicios.
Terminé por hoy. Les puse una tarea y firmaron la asistencia. Los muchachos se despiden de mí. Me dan la mano con una reverencia casi sacerdotal. Ese respeto que sienten, me da la alegría y la fortaleza para no faltar cada noche. Los niños se ven contentos, muestran alegría. Eso me llena y me da ganas de seguir adelante con este proyecto. En la puerta se encuentra algunas madres, ya impacientes, ya que algunos días como hoy salimos a las 10:00 pm.
En la actualidad al Grupo Galois asisten niños desde tercero de primaria hasta muchachos de grado once, padres de familia, estudiantes universitarios y profesores de la Institución Presbítero Antonio José Bernal. El Grupo ha causado tal impresión en la mente de los jóvenes que no les importa el horario, ni la fatiga ni el cansancio de un día de trabajo escolar. Todos los miembros del Grupo Galois han visto cómo la matemática ha mejorado en sus cursos oficiales. Además hemos ganados cinco becas para estudios universitarios en Eafit. El primero fue Sebastián Castrillón Mojica (2007), luego Felipe Grajales, Yeison Medina, John Wilmar Pérez y el último (2010) Sebastián Emilio Henao Bedoya. Estos niños, son genios que no tienen la culpa de nacer en una población vulnerable, cruzada por el conflicto social, la pobreza, la delincuencia común, la delincuencia organizada, las bandas, la droga y el olvido del gobierno. Son genios no solo de la matemática. Lo son de cualquier ciencia o arte, mientras exista un ser humano que pueda llegar a ellos; no con lastima, sí con el convencimiento que ellos son capaces. Y lo han demostrado. Sólo hay que darles la mano. Sólo hay que transmitirles confianza y seguridad. Con la seguridad del que sabe para dónde va. Doy gracias a Dios y a mis padres porque me han permito llegar a estas calles estrechas, a estos sótanos donde viven estas personitas como en un antro, donde la dormida es en el piso y no hay muebles en la sala. Los espíritus de estos niños son tan duros como el Diamante y tan fuertes como el acero. Son legítimos descendientes de Evaristo Galois.
El Grupo Galois funciona cuatro días a la semana de 6:30 a 9:30 de la noche. El lunes vemos álgebra, el martes Lógica y el jueves cálculo. El jueves asisten los estudiantes de la Universidad EAFIT, los de décimo y undécimo grado del Colegio, estudiantes de otras universidades como la U de A, la U Nal y adultos interesados. Trabajamos con el cálculo de Stewart, la matemática experimental de Julio Uribe Calad y el programa de Eafit.
El martes vienen todos los que están interesados en la Lógica y trabajamos el libro Introducción al Simbolismo Lógico del doctor Hugo Guarín; el lunes vienen niños de grado 8º y 9º, trabajamos con los libros de Julio Uribe Calad, Álgebra de Baldor y Álgebra de Fraleigh. Los miércoles los dedicamos, a la atención de los niños que se encuentran cursando los grados 3º, 4º, 5º y 6º. Es sorprendente ver niños de tercero de primaria sumando enteros.
Se cuenta con la experiencia universitaria del profesor (profesor de la Escuela de ingeniería de la U P B), el ánimo y la disposición para hacer este trabajo. Se cuenta también con el interés y la fortaleza física y mental de los estudiantes para doblarse en jornadas o volver en la tarde los que estudian en la mañana. No tenemos como brindarles un refrigerio a los niños que se doblan en la jornada, pero a pesar de esto, los jóvenes y los niños disfrutan de la experiencia del GRUPO GALOIS y cada tarde vemos cómo el aula se va llenando con ellos.
La Didáctica empleada en el Grupo Galois es una mezcla de Tradicional y Desarrolladora (la Didáctica desarrolladora la propuso Vygostky en 1934 como soporte a la postura de que la educación remolca y conduce el desarrollo y, que no interesa, que el niño esté maduro desde el punto de vista de Piaget). Trato de trabajar en la Zona de Desarrollo Próximo. Los aportes de los estudiantes son muy importantes y los temas y preguntas son ocupados hasta que el estudiante quede satisfecho. Trato de que el aprendizaje sea significativo en el sentido de Ausubel y de que el joven sea autónomo.
II. Participar. Evaristo Galois en un bosque encantado.
Evaristo Galois sólo vivió 20 años. Nació el 25 de Octubre de 1811 en Bourg La Reine, Paris. Falleció el 31 de Mayo de 1832 en Paris. “(…) buscaba condiciones en el GRUPO que implicaran la solubilidad de la ecuación polinomial por medio de radicales…”. Finalmente demostró que una ecuación de quinto grado, en términos generales no se puede resolver por radicales, es decir, no existe para una ecuación de quinto grado una formula como para la de segundo grado.
La Escuela Politécnica, la universidad francesa de mayor prestigio para estudiar matemática, rechazó dos veces a la persona que resolvió el siguiente problema: ¿Cuándo es soluble una ecuación polinómicas por radicales? Problema que agotó la mente de los matemáticos más brillantes hasta Gauss.
La Escuela Politécnica le practicó a GALOIS en dos oportunidades exámenes orales que GALOIS no aprobó; quedando así demostrado, una vez más, que el espíritu matemático es más fuerte que las instituciones educativas.
GALOIS murió de 20 años de edad, tiempo suficiente para desarrollar y construir las ideas principales de la teoría que actualmente se conoce como Algebra Abstracta, donde se aprende con más tiempo que una noche los conceptos de Grupo, Grupo de Permutaciones, Grupo Cociente, Anillo, Ideal Primo, Teorema de GALOIS y el porqué la Quintica no tiene solución por radicales.
Dice Galois “Harás el favor de pedir públicamente a Jacobi o a Gauss que digan su opinión, NO sobre la verdad, sino sobre la importancia de estos teoremas…”
En un bosque encantado descubrí seres como sacados de cuentos, campesinos, mariposas gigantes que se posaban en mi mano y unos pájaros grandes con plumas azules y verdes (barranqueros), algunas de las cuales conservo.
Recuerdo que durante dos años me interné en el bosque de Piedras Blancas, en Copacabana, con el libro de Fraleigh (Álgebra Abstracta) y en compañía de Alighieri (mi perro) para estudiar teoría de Grupos, anillos, campos y teoría de Galois.
Qué tiempo tan maravilloso. No se sabía quién disfrutaba mas de el sol y el agua de la quebrada de Piedras Blancas que era cristalina, si Alighieri o Yo.
Allí entendí algo de la estructura de los polinomios. Entendí qué las propiedades asociativas, modulativa e invertiva (que a todos nos las muestran como caídas del cielo) tienen una explicación coherente y un nacimiento en el Grupo. Escribí una propuesta para la enseñanza de los polinomios y entendí los tres problemas griegos (la duplicación del cubo, la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo).
Al lado de la quebrada leí ocho veces el Elegido de los Dioses (la vida de Evaristo Galois) y cuatro, la Divina Comedia de Dante Alighieri (ya la había leído antes).Tenia 27 años. Pero mis primeras lecciones fueron en la infancia.
El 8 de septiembre de 1541 se celebró la primera misa en Copacabana por el padre Facundo Martín de la Parra en San Juan de la Tasajera. Ese dato quedó incrustado en mi cerebro de por vida. A la edad de siete años aprendí ésta, mi primera lección de sociales, con una metodología muy particular: mi madre me puso a leer la página y media (lo primero que escribió Martha Lucia, la profesora) durante toda la tarde y parte de la noche; no sé porqué razón quería que la dijera de memoria. Pues no lo logré. La pela fue tal, que aun la recuerdo. Como retribución me levantaron a las cuatro de la mañana con la novedad de que la dije. Desde ese día, nunca más me expresaron que estudiara. Me convertí en un excelente estudiante (gracias mamá).
Estando en grado noveno, la profesora Olga, en el Pascual Bravo me puso un ejercicio de factorización que marcó mi camino hacia el álgebra. Yo luché y luché para factorizar ese ejercicio hasta que la hoja se puso negra de tanto borrar y se rompió. Al final, lo único que escribí en la hoja fue: No se puede factorizar. Ese día no traicioné mi cerebro y funciono. La respuesta técnica era: no se puede factorizar en los reales, pero de todas maneras me puso 10 hoy en día 5, es decir, excelente.
No he conocido profesor más malo que mi profesor de matemática de grado 10° del Pascual. Le doy gracias a Dios que no me acuerdo del nombre. No fue capaz de realizar una factorización para un problema de geometría analítica. Entonces, yo me salí del salón y la hice. Eso me obligó a volverme autodidacta.
Pero la gran lección, me la dio la vida cuando me enseño a servir. Sí, aprendí a servir. Sé, que es a eso, a lo que viene uno al planeta tierra pero algunos lo aprendemos tarde. La vida me convirtió en maestro de matemática.
III. Evaluación. Cómo me volví maestro.
Llegue un viernes por la tarde a un edificio que más bien parecía una estación de trenes antiguos; era la secretaría de educación de Medellín. Allí me atendió doña Hortensia. Luego me enteré de que era la encargada de comprar enseres en la secretaría. Como todo antioqueño que se respete (atrevido), pero muy tímidamente, le entregué la hoja. Ella la miró y dijo:
–Umm… Matemático.
-Sí, señora- le dije. Me preguntó que si podía darle unas clase a un hijo de ella. Yo me dispuse hacerlo, como en un estado premonitorio de agradecimiento, de lo bien que me fue después en la Secretaria. Pero quiero que sepan, que uno no se vuelve matemático y menos profesor de matemática de un día pa´otro.
Recuerdo y me veo en la mesa del comedor explicando divisiones a mis primos. Tenía 9 años. Yo había estudiado quinto grado en la preparatorio Camilo Torres (recordare toda la vida a Amparo Cano, Amparo López y Amparo Zapata) y me gradúe como bachiller del Pascual Bravo. Recuerdo haber sido siempre un excelente estudiante.
Soy el mayor de una familia de cuatro hermanos (Clara Victoria, Juan Carlos y Ángela María), nos llevamos un año de diferencia y todos resultamos ser excelentes estudiantes. Fui profesor de matemática de todos ellos, pero en especial de sus compañeras y compañeros de estudio del Pedro Justo Berrío y de la Normal de Señoritas de Copacabana. Tengo fama de buen matemático desde ese entonces. Pero, como todo aquel que no sabe administrar una fortuna, me volví presumido, arrogante. Creí que el conocimiento de la Física y la Matemática eran la única verdad. Había terminado matemática en la Universidad Nacional y comenzado a estudiar Física pura en la Universidad de Antioquia.
Me enloquecí buscando el porqué de todo concepto. Mi única preocupación era beber de la fuente, bajar hasta el nacimiento del concepto mismo. Perseguí beber de la fuente como un condenado persigue la libertad o como un enfermo desea la salud. Pero me cansé de bajar y me retiré de la universidad viendo física atómica, electromagnetismo 2 y no me acuerdo qué más. Muchos años después entendí que no existe esa piedra filosofal de donde se deriva todo el conocimiento matemático. Fue así como entendí que toda teoría matemática parte de unos términos primitivos, unos conceptos y axiomas, es decir, de objetos que no tienen una explicación simple para la mayoría del entendimiento humano y que hay que aceptar para poder construir: La verdad es el concepto primitivo para la lógica bivalente. El punto es el término primitivo de la geometría. El número es el concepto primitivo de la teoría de números, conjunto es el término primitivo de la teoría de conjuntos. Es decir, por fin entendí que hay que partir de algo, aceptarlo en el corazón y después subirlo al cerebro. Por fin entendí qué en el nacimiento del arroyo se ve salir el agua, pero no hay explicación allí, de porque existe el agua.
Después de todo esto, me retiré oficialmente algunos años de la universidad. Pero seguía asistiendo a los cursos del profesor Javier Escobar (el loco Escobar de la U. P. B.) durante 1990 y 1991. Pensé que nunca volvería a la matemática. Abandoné por competo la ciencia y me dediqué a vender artículos de cuero, de la empresa de mi hermana Clara. En 1.992 nació la empresa GUILLERMO ALIGHIERI ITALY, donde trabajé en la confección y comercialización de una camisa creada por un físico. Me fue muy bien económicamente y me dediqué a los placeres de la vida. La empresa se quebró. Pero gracias a mi madre Martha Inés Sosa Zea, quien nunca ha dejado de creer en mí, y a mí padre Guillermo Roldán Carvajal que siempre la apoyó, llegué a la Universidad de Medellín, de donde soy egresado de la Licenciatura en Matemática.
Nunca se me cruzó por la mente ser profesor de un colegio y menos licenciado en matemática, pero la vida me llevó allí. Volví a la Universidad Nacional en el año 2006 y tomé: Teoría de Números con, Abraham Asmar; Cálculo con Jorge Mejía y Jorge Cossío; Geometría con Débora Tejada y Lógica con Carlos Mario Parra (del libro de Elliott Mendelson).
Es mi deseo SEMBRAR matemática por donde pase. Servir a la comunidad a la que pertenezco. Estoy convencido que el espíritu de GALOIS ALETEA, aún por encima de las instituciones educativas; que reclama JUSTICIA. Y también estoy convencido de que, EL QUE ENSEÑA, APRENDE DOS VECES. Me siento un buen profesor de matemática, pero deseo comprender la forma como enseño. Me siento como una persona que quiere dar, sin anhelo de recibir.
Empecé como docente del Municipio de Medellín en la Institución Mariscal Robledo, allí fui el promotor y creador del proyecto: SEMANA DE LA CREATIVIDAD MATEMATICA, premiado por el municipio de Medellín con 10 millones de pesos para la Institución. En la institución Antonio José Bernal soy el creador y promotor del proyecto Grupo Galois (Medalla Cívica Luis Fernando Vélez Vélez). En la actualidad soy estudiante de las maestrías: Enseñanza de las Ciencias en la U. V. del Tecnológico de Monterrey (beca otorgada por los premios “Medellín la Más Educada”) y de la maestría en Educación en ambientes de aprendizaje mediados por TIC en la U. P. B. Lejos del bosque encantado, ahora a un costado del río Medellín, en el barrio Héctor Abad, continúo sembrando matemática. Ahora quiero incluir las TIC en una nueva aventura. Tengo que hacer cambios y el primero será en mi forma de aprender, no tanto en mi forma de enseñar, a no ser de que sea profesor de mi mismo.
